Internet och gymnasiematematik

Innehåll

  • inledning
  • sökmetoder
  • söka matematik
  • matematikundervisning och internet
  • synpunkter och iakttagelser

    • Inledning

         Att vaska fram användbart material eller användbara resurser på internet är inte något som går av sig självt. Det gäller att vara insatt, mycket tålmodig eller att ha gott om tid. Det första omedelbara problem som möter matematiksurfaren är - mängden. Att göra en sökning på matematik, derivata, statistik - ja vad som helst, är bara en början. Arbetet återstår - nämligen att vaska fram det användbara ur all "bråte" som en sökning nästan oundvikligen resulterar i. Man får plöja igenom drivor av adresser som ytligt sätt förefaller vara intressanta, men som vid närmare påseende inte alls innehåller det man letar efter.
        Problemet är tvåsidigt. Å ena sidan riskerar man att drunkna i allsköns material som inte är relevant, å andra sidan i alltför mycket bra material som i sin tur ställer stora krav på sortering innan man hittar just det man har användning för, men just denna mångfald innebär också  att den ihärdige alltid hittar något som han vill ha. Frågan är bara - räcker tiden och tålamodet till?
        I genomgången nedan finns länkar, markerade med blå kursiv text, som leder till exempel på det som beskrivs eller till en full presentation av det som nämns. Om man t.ex. klickar på länken - 750 sidor - i stycket som handlar om Altavista, Euroseek och Excite, kommer man att få se hela den lista som där omnämns. Länkar har blå färg.

    Sökmetoder (sökmotorer)

        Sökning på internet görs med två olika typer av sökmotorer (en sökmotor är det program som sköter om själva letandet på internet). Den första typen letar automatiska igenom nätet efter hemsidor som innehåller de sökord som den fått i uppdrag att leta efter, s.k. keywords. Keywords är helt enkelt de slagord som den som gjort sidan bestämt skall fungera som "etikett" på sidan. Dessa sökmotorer listar sedan upp alla sidor den hittar som innehåller det eller de sökord som angivits. En viss sortering sker så att de mest relevanta sidorna kommer först. Om en sökfras eller flera sökord har angivits kommer alltså de hemsidor som har störst överensstämmelse med sökfrasen, eller innehåller flest av de angivna sökorden, att placeras först i listan. Utöver detta sker ingen gallring så antalet sidor att bläddra i kan bli mycket stort. Botemedlet mot detta är att göra en ny sökning med en mer specificerad sökfras. Detta är dock inte alltid så lätt.

        Den andra typen av sökmotor, ett directory eller bibliotek, består av listor där hemsidorna har ordnats hierarkiskt under ämnesrubriker. Här har alltså  någon suttit och letat och gallrat i mängden av sidor. Hemsidorna letar man fram genom att gå från rubrik till underrubrik, från underrubrik till underunderrubrik o.s.v. Man har alltså en kedja av rubriker att följa och kommer så småningom förhoppningsvis fram till en rubrik som bl.a. omfattar just en sådan hemsida som man letar efter. Den stora fördelen med denna typ av bibliotek är att skräpet (som i huvudsak består av annonser) är utsorterat och att endast kvalitativt sett bra hemsidor finns kvar i listan. Detta innebär att om det ämne man letar efter finns representerat i bibliotekets listor går det snabbt att få fram relevant material. Tyvärr är det så att ämnesområdet matematik inte är särskilt intressant för de som underhåller denna typ av sökmotorer. Antalet matematikartiklar är därför oftast relativt begränsat. Trots detta finns det goda skäl att från början bekanta sig med innehållet i dessa listor. För det första är det bra att veta vad som finns där. För det andra innehåller nästan alla hemsidor i sin tur länklistor som leder vidare ut till nätets matematik. För det tredje, är denna bekantskap, just tack vare den ringa omfattningen, snart gjord.

        Exempel på egentliga sökmotorer, sådana som letar automatiskt, är Altavista, Euroseek, Excite.  Dessa genererar listor med hemsidor som svarar mot de sökord man anger. Listorna är ordnade så att de mest relevanta sidorna kommer först. Förutom adresserna innehåller de korta presentationer som dock inte omfattar mer än några ord. Man blir alltså tvungen att gå till sidan och titta för att få en uppfattning om vad den egentligen innehåller. Detta kan, om många träffar föreligger och om förbindelsen är långsam, bli mycket tidskrävande.

        Exempel på hierarkiskt ordnade listor - bibliotek eller directorys,  är Yahoo, Sunet, SAFARI. Yahoooch Sunetär bibliotek där man bläddrar sig fram i ämnesrubriker. De innehåller också en sökfunktion där man, genom att ange sökord, kan låta bibliotekets egna sökrutin leta automatiskt , men sökningen sker då bara inom bibliotekets egna listor. Yahoo är en allmän portal och har främst en kommersiell inriktning. Sunet (Swedish University Network) här av en annan karaktär. Den är  inriktad på utbildning, vetenskap och samhälle. Den innehåller också länkar till andra sökmotorer. Vilket för övrigt de flesta andra också gör. SAFARI är ett exempel på ett mer specialiserat bibliotek. Det innehåller svensk forskning utförd vid universitet, högskolor och av myndigheter.

        Detta är bara några exempel på sökmotorer som man kan använda. Det finns många andra. Dessa är av olika slag men den dominerande sorten är den som i första hand inriktar sig  på näthandel, musik, spel och nöjen av olika slag. Dessa utgör kanske inte ett direkt förstahandsval om matematik är det ämne som intresserar.

        Den som vill veta mer om sökmotorer och om hur de arbetar samt vill ha en omfattande lista, över generella såväl som mer specialiserade sådana, kan gå till länken sökmotorer på Sunet's indexsida. Här finns även länkar till material som handlar om sökmotorer, t.ex. Search Engine Watch som är en sida som förklarar, redovisar och lär dig det mesta du behöver veta om sökmotorer och om hur de arbetar. Sidan har material såväl för webmastern som för den vanlige surfaren. Det är bara att välja i menyn.

        För nybörjaren är internetvärlden också späckad av en mängd underliga ord och uttryck, och för den som undrar vad de betyder finns en mycket bra hjälp i form av ITordlistan som ger definitioner och förklaringar till det mesta.

    Söka matematik

        För att hitta material om ett visst ämne, t.ex.  - derivata, finns två strategier. Endera kan - derivata -användas som sökord rakt av och en ickehierarkisk, automatisk sökmotor får sköta letandet. Alternativt kan man börja med att gå in i någon hierarkiskt ordnad lista - ett bibliotek - för att se om där finns det som söks. Här kommer först ett exempel på det senare tillvägagångssättet. Denna genomgång utgör enbart ett exempel och sökmotorerna är utvalda enbart av den anledning att de är vanliga eller att de har en inriktning mot vetenskap och undervisning.

    Yahoo och Sunet

        Vid en titt i Yahoo-Sverige (Yahoo's svenska portal), sökväg Yahoo Sverige / Naturvetenskap och teknik / Matematik (  47 artiklar/sidor ) visar det sig inte finnas någon artikel om derivata. Det finns en om algebra, 11 st. om statistik och sannolikhet, 3 st. om geometri o.s.v. men ingen som uttalat handlar om derivata.
        När Yahoo's sökverktyg istället får leta igenom hela Yahoo-Sverige efter frasen - derivata, får vi  329 träffar. Här finns alltså 329 sidor som på ett eller annat sätt avhandlar eller nämner derivata. Dessa sidor handlar dock tydligen inte i första hand om just derivata, utan är insorterade under andra rubriker. Här finns nu 329 sidor att leta igenom. För att underlätta detta kan man med fördel försöka använda en mer preciserad sökfras, i detta fall  +derivata +definition. Nu blir resultatet 54 träffar. Dessa sidor utgörs nu av sorterat material som handlar om matematik och inte kurspresentationer eller andra i sammanhanget ovidkommande inslag. Resultatet går snabbt att leta igenom och endera finns det material som söks eller så är det dags att prova med en annan sökfras.

        Länken Hjälp på Yahoo's indexsida innehåller allt man behöver veta om sökteknik när det gäller denna sökmotor. Här beskrivs, under rubriken Sök på Yahoo, hur den är uppbyggd samt hur man på bästa sätt, med hjälp av Yahoo letar reda på sidor som handlar om det man är intresserad av.

        Motsvarande undersökning av Sunet's listor, sökväg  Sunet/ Webbkatalogen/Vetenskap/Matematik ( 18 artiklar ), visar att någon sida direkt ägnad åt ämnet derivata inte finns. Däremot finns, genom de länklistor som de flesta hemsidor innehåller, ett antal ingångar till "matematiknätet". Den möjlighet som finns är att leta sig fram till relevant material genom att gå vidare till andra listor med länkar, men mer om detta nedan. En sökning i Sunets Webbkatalog ger inte heller något resultat. Ett byte av sökordet till - matematik resulterar däremot i 41 träffar, men dessa består till största delen av utbildningspresentationer och annat i sammanhanget ointressant material. Uppenbarligen behövs ett effektivare sätt för att med rimlig ansträngning, hitta sidor som exklusivt ägnar sig  åt matematik.
     

    Altavista, Euroseek och Excite.

        Altavista som är en "ren" sökmotor av den sorten som automatisk söker igenom nätet, ger som resultat av en sökning med sökordet  - derivata, en lista med 750 sidor. De flesta av dessa hemsidor tillhör olika skolor och institutioner, som presenterar sina utbildningar och kurser.  En förnyad sökning med sökord  +derivata  +definition ger 5 sidor, +derivata+matematik ger 2 sidor och +derivata+funktion ger 4 sidor. Om sökordet däremot enbart är - matematik blir resultatet 94 435 sidor. Ett generellare sökord ger lätt en ohanterlig mängd med hemsidor att leta igenom. Det är dock  långtifrån alltid lätt att hitta en sökfras som snävar in mot målet och som samtidigt inte utesluter just det man söker efter. Några direkta vägar till målet tycks, trots sökmotorns automatiska arbetssätt, inte föreligga. I slutändan får man leta manuellt. Man får ofta nöja sig med att minimera omfattningen av brus - antalet ovidkommande sidor.

        Euroseek ger på motsvarande sätt följande resultat: - derivata 128 träffar, - derivata and definition 3 träffar,- derivata and matematik 71 träffar och - derivata and funktion ger 38 träffar. - matematik ger 20 508 träffar.

       Excite ger i sin tur ett motsvarande resultat.
     

    Sökresultatet

        Kvantitativt sett ger en sökning med ett relativt generellt sökord ett imponerande resultat, men i själva verket är det bara ett fåtal träffar som har något intresse. Den absolut största delen av träffarna handlar, som sagt, om olika skolor och institutioner som presenterar sina kurser. Uppskattningsvis utgörs mer än 90 % av sidorna av denna sorts material. En sökning efter matematikresurser på internet som görs på detta vis, riskerar att bli mycket tidskrävande och i värsta fall inte ge något resultat.

        Vad som krävs för att man skall få ekonomi i arbetet, är att man vet hur man skall formulera sin sökmening så att träffarna blir relevanta. Detta är naturligtvis svårt, eftersom man sällan vet hur författarna har presenterat sina sidor, men med en större erfarenhet samt god insikt i den mest använda terminologin ökar chanserna. Av denna orsak kan det löna sig att lägga ned lite tid på att orientera sig om bl.a. den gängse terminologin. Utan kännedom om denna blir det svårare att formulera specifika sökfraser. Eftersom internet är ett internationellt fenomen är kunskap om hur man i olika länder delar in och grupperar matematikämnet till en stor hjälp.

       Även om en hemsida inte är direkt ägnad åt det matematikområde som man letar efter har nästan alla matematiksidor en länklista, av olika omfattning och kvalitet. Oftast finns här länkar till, ämnesvis strukturerade, större matematikportaler med egna sökrutiner. Om det efter en sökning visar sig att ingen av hemsidorna på den lista man fått fram, innehåller just det man söker efter, finns där i alla fall oftast nya länklistor som återigen leder iväg till andra portaler och hemsidor som i sin tur....  På detta vis letar man sig vidare i ett helt nät av matematiksidor, som i och för sig kan bli hur stort som helst, men som också innehåller något om det mesta.

        För att börja utforska matematikinnehållet på nätet eller för att leta efter något specifikt, räcker det alltså i princip med att börja med vilken matematiksida som helst. Har man ingen adress till en matematikportal, en större hemsida som handlar om matematik, utgör självfallet någon av sökmotorerna en inkörsport, även om denna inte direkt innehåller det man letar efter. De flesta portaler har egna sökrutiner, där det ofta går att specificera vad som söks.

        Sammanfattningsvis - det går fort att se efter om det finns några relevanta sidor, men även om man specificerar sina önskemål så långt det går, blir man ofta tvungen att gå igenom långa listor av hemsidor efter varje sökning för att hitta det man verkligen söker.

    Länksidan

        Länklistor finns på de flesta hemsidor och det är egentligen bara att börja surfandet var som helst, men för att i någon mån erbjuda en enklare start på matematiksurfandet presenteras här ännu en länksida. Denna är organiserad enligt presentationen nedan och finns att hitta under rubriken Länksida i innehållsförteckningen. Den innehåller något fylligare beskrivningar av länkarna än vad som är brukligt. Här nedan framgår vad varje rubrik i huvudsak handlar om. På länksidan presenteras sedan varje länk för sig. Klicka på länken - Länksida ovan och börja från början, eller klicka på någon av rubrikerna nedan för att komma till en bestämd del av länksidan.

    innehåll

  • Större länksidor - Denna rubrik innehåller länkar till större hemsidor sådana som kan kallas matematikportaler. De flesta är amerikanska men här förekommer även svenska samt sådana av andra nationaliteter. De flesta är hierarkiskt ordnade men många har också sökrutiner som letar igenom de egna resurserna och länksamlingarna. Det förekommer också en del som letar igenom andra portaler. Listan är organiserad på så vis att de svenska hemsidorna listas först sedan de utländska. Länkarna presenteras i fallande ordning så att de intressantaste eller bredaste kommer först. Mindre intressanta eller mer specifika kommer därefter.
  • Undervisande, illustrerande matematiksidor - Här finns länkar till instruktiva applets, lektionsuppläggningar, förklaringar av begrepp, hjälpmedel, tips m.m. Exempel på bra illustrationer av matematiska fenomen och satser, t.ex. tangenter, kurvor m. m.
  • Interaktiva matematiksidor - Exempel på internetresurser i form av interaktiva sidor, räknare och andra program som surfaren själv kan använda. De flesta objekt i denna kategori utgörs av olika typer av java-applets.
  • Ämnesindelade länkar - Rubriken innehåller ämnesvis sorterade sidor enligt följande underrubriker:
  • om matematikprojekt
  • funktioner
  • derivata
  • integraler
  • algebra
  • geometri
  • sannolikhet och statistik
  • matematikhistoria
  • Humor, knep & knåp  - Länkar till hemsidor som har samlingar av skämt, pussel, spel, klurigheter m.m. Här finns också övningar och utmaningar för den som är snabb eller mycket intresserad.
  • Matematik diverse - Ordlista, terminologi, frågelådor, matematik på webben, matematikprov m.m.
  • Matematikforum - Länkar till diverse matematikforum såsom föreningar, institutioner och myndigheter. Svenska såväl som utländska.

    • Matematikundervisning & internet.

        Hemsidor om matematik läggs ut på internet av en blandad skara. Här finns universitet, skolor, företag och forskare samt enskilda entusiaster  som gör stora insatser. Detta leder till att internet används på många olika sätt när det gäller matematik och matematikundervisning. Här följer en genomgång av några, i mitt tycke viktiga, exempel på denna mångfald. Andra mer självklara inslag som forskningsrapporter och utbildningspresentationer kommer inte att beröras.

    Synpunkter & iakttagelser


        Arbetet med denna uppsats har pågått under ca ett års tid. Det är en relativt lång tid i it-sammanhang och tack vare detta har jag kunnat göra en del observationer som inte varit möjliga under en kortare tidsrymd. En sådan är att många bra och entusiastiska projekt sätts igång bara för att ganska snart stelna eller dö bort. T.ex. finns det och har funnits många exempel på hemsidor som från början uppenbarligen varit ambitiöst tänkta men som nu inte uppdaterats på flera år. Många av dessa har en kvalitet och inriktning som gör att de är värda att sörja. Bland annat finns ett antal projekt som har satts igång av olika grupper med ambitionen att skapa matematikportaler. Några av dem finns inte längre. Tydligen är det så att ambitionerna och idéerna ofta överstiger ofta vad som är möjligt att åstadkomma eller upprätthålla under längre tid. Detta leder till att mycket bra arbete förslösas.
        Jag kan se åtminstone tre orsaker till en sådan utveckling; För det första, det är svårare än man först kan tro att hitta, uppdatera och skapa webmaterialet. För det andra är nätet en levande, föränderlig värld som kräver en kontinuerlig och stor insatts. För det tredje, trängseln är stor och mycket krävs för att den egna insatsen skall kännas så meningsfull att den legitimerar den stora arbetsinsats den kräver. När det gäller de som, å andra sidan, letar efter matematikmaterial på nätet, tror jag att många helt enkelt ger upp inför det stora arbete och den omfattande tid som krävs vid datatskärmen. Vad som saknas är en enkel, effektiv och kontinuerligt fungerande koppling mellan hemsideskaparen och matematiksurfaren.
        För att internet på ett enkelt sätt, skall kunna användas i undervisningen krävs att en eller ett par livskraftiga och ständigt aktuella, nationella matematikportaler inriktade på gymnasiematematik och gymnasieundervisning skapas. Dessa måste innehålla väl sorterade och kategoriserade länklistor med ordentliga presentationer av länkarna. Det är viktigt att dessa inte är för stora utan att de består av ett lagom stort men väl valt antal länkar, lämpliga för gymnasiematematiken. Här bör finnas diskussion kring och presentation av matematikdidaktiska idéer. Svenska såväl som internationella. Banker med övningsuppgifter, specialarbeten samt matematikprojekt. Recensioner av matematikprogram och böcker, kontaktytor för föreningar och organisationer samt mycket annat.
        Det viktiga är att allt finns samlat och sorterat på ett eller ett fåtal självklara ställen. I dessa tider när undervisningen förutsätts, mer eller mindre ständigt, ligga i stöpsleven måste nya medier fungera avlastande. Internet gör detta endast undantagsvis. Nätet tillför visserligen många nya och unika dimensioner, men dessa är så svåråtkomliga att enbart den uthålligaste entusiasten förmår använda sig av dem och knappast ens denne i längden. Man kan dra en parallell till införandet av persondatorer för 25 år sedan. Dessa förväntades i ett slag leda till en stark rationalisering av bl.a. administration på myndigheter och företag. Dessutom skulle det "pappersfria" kontoret inom kort vara en realitet. I själva verket ledde de tidigaste datoriseringsprojekten i många fall till en fördubbling av arbetet och att pappersmängden i administration och förvaltning snarast ökade. Hela epoken präglades i början av en övertro som skapade mer problem än den löste. Det finns anledning att se upp för motsvarande illusioner och fallgropar när det gäller internet. Inte minst när det gäller internet och undervisning.
        Personligen tror jag att det krävs kontinuitet för att en portal skall fungera, och kontinuitet förutsätter i sin tur organisation av fastare sort. Jag tror inte att enskilda eller mindre grupper av entusiastiska lärare, på ideell grund, kommer att kunna åstadkomma mer än relativt kortlivade ansatser till matematikportaler. De som idag ger sin in i detta är, tror jag, ofta personer som även i övrigt starkt engagerar sig i det förändringsarbete skolan befinner sig i. Risken att de bränner ut sin entusiasm är stor. Vad som behövs, förutom det enorma arbete som redan idag utförs just av enskilda och grupper, är samordnande och organiserande projekt av en sådan storlek och form att de inte hänger på enskilda personers eller gruppers idealism. Sådant kräver medvetna satsningar i form av folk och pengar. Endast på så vis kommer det arbete som idag utförs av enskilda personer, grupper eller skolor att kunna tas till vara på ett produktivt sätt. Internet skulle, genom fungerande och livsdugliga matematikportaler, då kunna bli en omedelbar hjälp och resurs för de lärare och elever som vill ta sig an denna nya dimension. Dessutom skulle sådana portaler, genom att göra hemsidor och diskussioner lättillgängliga, kunna erbjuda en inspirerande möjlighet för it-entusiasten på matematikens område, att få presentera  sina alster.
     För att få effektivitet i skolans IT-satsning satsningen tror jag att det är nödvändigt att inte bara satsa på hårdvara i form av bredband och datorer, utan också satsa på den organisatoriska och kunskapsmässiga sidan.